HBSE Class 10 गणित मानक + आधार Important Question Answer 2026

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HBSE Class 10 गणित मानक + आधार Important Question Answer 2026

Chapter 1 – वास्तविक संख्याएं

प्रश्न 1. 510 और 92 का HCF ज्ञात करें। Most Most Important

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए कि $\displaystyle \sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है। Most Important

प्रश्न 3. सिद्ध कीजिए कि $\displaystyle \sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है। Most Important

प्रश्न 4. सिद्ध कीजिए कि $\displaystyle 3\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। Most Important

Chapter 2 – बहुपद

प्रश्न 1. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः -3 और 2 हैं। Most important

प्रश्न 2. द्विघात बहुपद x² + 7x + 10 के शून्यकों का गुणनफल ज्ञात कीजिए। Most important

प्रश्न 3. द्विघात बहुपद x² – 2x – 8 के शून्यकों का योग ज्ञात कीजिए। Most important

Chapter 3 – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

प्रश्न 1. निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म को हल कीजिए: 2x + 3y = 7 और 6x – 5y = 11.

प्रश्न 2. k के किस मान के लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म में अनंत संख्या में समाधान हैं? (k – 1)x + (k + 1)y = 3k – 1 और 2x + 3y = 7

प्रश्न 3. पाँच वर्ष पूर्व नूरी की आयु सोनू की आयु की तीन गुनी थी। दस वर्ष पश्चात् नूरी की आयु सोनू की आयु की दो गुनी हो जाएगी। नूरी और सोनू की वर्तमान आयु कितनी है ?

Chapter 4 – द्विघात समीकरण

प्रश्न 1. गुणनखण्ड विधि से द्विघात समीकरण $\displaystyle \sqrt{2}{{x}^{2}}+7x+5\sqrt{2}=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. द्विघात समीकरण 2x² + x – 6 = 0 को रैखिक गुणनखण्डों में खंडित कीजिए।

प्रश्न 3. एक आयताकार बाग, जिसकी लम्बाई चौड़ाई से 4 मी अधिक है, का अर्धपरिमाप 36 मी. है। बाग की विमाएँ ज्ञात कीजिए ।

प्रश्न 4. ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।

Chapter 5 – समांतर श्रेढ़ियाँ

प्रश्न 1. एक A. P. के पहले 7 पदों का योग 49 और पहले 17 पदों का योग 289 है, तो उस A. P. के n पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. AP 9, 17, 25, ……… के कितने पद लिए जाएँ, ताकि उनका योग 636 हो ?

प्रश्न 3. A.P. 2, 7, 12, 17, …………. के प्रथम 10 पदों का योग ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. समांतर श्रेढ़ी 7, 5, 3, 1, ………… का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

Chapter 6 – त्रिभुज

प्रश्न 1. सभी वर्ग ___________ होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)। Most Important

प्रश्न 2. सभी ________ त्रिभुज समरूप होते हैं। ( समद्विबाहु, समबाहु) Most Important

प्रश्न 3. आकृति में DE || BC है । BC का मान ज्ञात कीजिए : Most Most Important

Chapter 7 – निर्देशांक ज्यामिति

प्रश्न 1. (-5, 7) और (−1, 3) बिन्दुओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 2. (3, 4) और (4, 7) को मिलाने वाली रेखा को y अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है ? विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 3. बिन्दुओं (a, b) और (-a, -b) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 4. रेखाखण्ड का मध्यबिन्दु ज्ञात कीजिए जिसके सिरे (4, 5) और (2, −1) हैं।

प्रश्न 5. (5, 6) और (-1, -4) को मिलाने वाली रेखा को y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है ? विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 6. बिन्दुओं ( -3, 10) और (6, -8) को जोड़ने वाले रेखाखण्ड को बिन्दु (-1, 6) किस अनुपात में विभाजित करता है, ज्ञात कीजिए।

Chapter 8 – त्रिकोणमिति का परिचय

प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए : $\displaystyle \frac{{\tan \theta }}{{1-\cot \theta }}+\frac{{\cot \theta }}{{1-\tan \theta }}$ = 1 + secθ cosecθ

Most Important

प्रश्न 2. सिद्ध कीजिए : $\displaystyle \frac{{\sin \theta +\cos \theta -1}}{{\sin \theta -\cos \theta +1}}=\frac{1}{{\sec \theta +\tan \theta }}$

Most Important

प्रश्न 3. sin 45° + cos 45° का मान ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 4. tan (A + B) = $\displaystyle \sqrt{3}$ और tan(A – B) = $\displaystyle \frac{1}{{\sqrt{3}}}$ , 0° < A + B ≤ 90°, A > B, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए। Most Important

Chapter 9 – त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग

प्रश्न 1. एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में 40 मी अधिक लम्बी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नयन कोण 60° से घटकर 30° हो जाता है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 2. एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से 2.5 मीटर की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से 6 मीटर की ऊँचाई पर बनी एक खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लम्बाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 3. आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ 30° का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिन्दु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, 8m है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 4. 1.2 मी लंबी एक लड़की भूमि से 88.2 मी की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण 60° का है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर 30° हो जाता है। इस अन्तराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। Most Important

Chapter 10 – वृत्त

प्रश्न 1. एक वृत्त की _________ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं। Most Important

प्रश्न 2. सभी वृत्त _________ होते हैं। (समरूप/सर्वांगसम) Most Important

प्रश्न 3. किसी बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ बराबर होती हैं, सिद्ध कीजिए। Most Most Important

Chapter 11 – वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल

प्रश्न 1. 7 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के त्रिज्याखंड (sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसका केन्द्र पर कोण 30° हो।

प्रश्न 2. 10 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केंद्र पर 60° का कोण बनाती है। संगत त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3. अर्द्धवृत्तीय आकृति की परिधि 72 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Chapter 12 – पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन

प्रश्न 1. कोई बर्तन एक खोखले अर्धगोले के आकार का है जिसके ऊपर एक खोखला बेलन अध्यारोपित है। अर्धगोले का व्यास 14 सेमी है और इस बर्तन की कुल ऊँचाई 13 सेमी है। इस बर्तन का आन्तरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Most Important

प्रश्न 2. एक खिलौना त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक शंकु के आकार का है, जो उसी त्रिज्या वाले एक अर्द्धगोले पर अध्यारोपित है। इस खिलौने की सम्पूर्ण ऊँचाई 15.5 सेमी है। इस खिलौने का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Most Important

Chapter 13 – सांख्यिकी

प्रश्न 1. एक टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (surnames) लिए गए। उनमें प्रयुक्त अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्नलिखित बारंबारता बंटन प्राप्त हुआ : Most Important

अक्षरो की संख्या	1-4	4-7	7-10	10-13	13-16	16-19
कुलनामों की संख्या	6	30	40	16	4	4

कुलनामों के माध्यक अक्षरों की संख्या ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 2. निम्नलिखित ऑकड़ो का माध्यक 28.5 है। यदि बारंबारताओ का योग 60 है तो x और y का मान ज्ञात कीजिए : Most Important

वर्ग अंतराल	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
बारंबारता	5	x	20	15	y	5

प्रश्न 3. निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेब खर्च को दर्शाता है। माध्य जेब खर्च Rs.18 है। लुप्त बारंबारता f ज्ञात कीजिए। Most Important

दैनिक जेबखर्च (₹ में)	11-12	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
बच्चों की संख्या	7	6	9	13	f	5	4

प्रश्न 4. निम्नलिखित आँकड़े 75 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की सूचना देते हैं : Most Important

जीवनकाल (घंटों में)	0-20	20-40	40-60	60-80	80-100	100-120
बारंबारता	10	15	12	21	8	9

उपकरणों का माध्य जीवनकाल ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5. किसी मोहल्ले के 25 परिवारों का भोजन पर व्यय निम्नलिखित है। भोजन पर हुआ माध्य व्यय ज्ञात कीजिए : Most Important

खर्च (₹ में)	100-150	150-200	200-250	250-300	200-350
परिवारों की संख्या	4	5	12	2	2

प्रश्न 6. निम्नलिखित सारणी में एक स्कूल के विद्यार्थियों का दैनिक जेब खर्च दिया गया है : Most Important

दैनिक जेब खर्च (₹ में)	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21	21-23	23-25
विद्यार्थियों की संख्या	7	6	9	13	20	5	4

इस स्कूल के बच्चों का औसत जेब खर्च ज्ञात कीजिए।

Chapter 14 – प्रायिकता

प्रश्न 1. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। निम्नलिखित को प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (i) एक अभाज्य संख्या (ii) 2 और 6 के बीच स्थित कोई संख्या (iii) एक विषम संख्या Most Important

प्रश्न 2. 52 पत्तों की अच्छी प्रकार से फेंटी गई एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। प्राप्त होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए (i) लाल रंग का बादशाह, (ii) एक फेस कार्ड। Most Important

प्रश्न 3. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया निकाली जाती है। इसकी प्रायिकता क्या है कि गेंद (i) लाल हो, (ii) लाल नहीं हो ? Most Important

प्रश्न 4. दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। दोनों पासों की संख्याओं का योग 13 होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। Most Important